如图△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,D为AB的中点,E是AC上一点,DF⊥DE,交直线BC于F点.G为EF的中点
如图△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,D为AB的中点,E是AC上一点,DF⊥DE,交直线BC于F点.G为EF的中点,CG的延长线交AB于点H.
求证:①DE=DF;②CG=GH.（要有过程）
求证:①DE=DF;②CG=GH.（要有过程）
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1.连接CD,根据已知三角形ACB为等腰Rt三角形,D为AB中点
得出CD=AD,∠DCF=1/2∠ACB=∠CAD
又因DF⊥DE
得∠FDC+∠CDE=90=∠CDE+∠EDA
所以∠FDC=∠EDA
所以三角形CDF全等于三角形ADE
所以DE=DF
2.G是EF的中点,△ECF为Rt△
得出CG=1/2EF,
因△EDF为等腰直角三角形
GD=1/2EF=CG
所以∠DCG=∠GDC
因为D是AB中点,所以CD垂直AB
所以∠DCH+∠CHD=90=∠CDG+∠GDH
所以∠DHC=∠GDH
得出DG=GH
所以CG=DG=CH
得出CD=AD,∠DCF=1/2∠ACB=∠CAD
又因DF⊥DE
得∠FDC+∠CDE=90=∠CDE+∠EDA
所以∠FDC=∠EDA
所以三角形CDF全等于三角形ADE
所以DE=DF
2.G是EF的中点,△ECF为Rt△
得出CG=1/2EF,
因△EDF为等腰直角三角形
GD=1/2EF=CG
所以∠DCG=∠GDC
因为D是AB中点,所以CD垂直AB
所以∠DCH+∠CHD=90=∠CDG+∠GDH
所以∠DHC=∠GDH
得出DG=GH
所以CG=DG=CH
1年前
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