已知在平面直角坐标系中,直线y=-3x-3交x轴于点A,交y轴于点C,点B的坐标为（3.0）,抛物线经过A,B,C三
已知在平面直角坐标系中,直线y=-3x-3交x轴于点A,交y轴于点C,点B的坐标为（3.0）,抛物线经过A,B,C三
已知点D（4.-1）在抛物线上是否存在一点P,使得PD为直径的圆O‘经过原点O,若点P存在,求出满足条件的点P的坐标
已知点D（4.-1）在抛物线上是否存在一点P,使得PD为直径的圆O‘经过原点O,若点P存在,求出满足条件的点P的坐标
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B(3,0) C(0,-3) A(-1,0)
Y=AX方+BX+C
C=-3
0=9A+3B-3=A-B-3
A-B=3
3A+B=1
A=1 B=-2
即Y=X方-2X-3
使得PD为直径的圆O‘经过原点O,即三角形DPO是直角三角形
PO方+OD方=DP方
X方+(X方-2X-3)方+16+1=(X-4)方+(X方-2X-3-1)方
X方+(X方-2X-3)方+17=X方-8X+16+(X方-2X-3)方+1-2(X方-2X-3)
-8X-2X方+4X+6=0
2X方+4X-6=0 X方+2X-3=0 X=1或-3
X=-3
Y=9+6-3=12
P1(-3,12)
X=1
Y=1-2-3=-4
P2(1,-4)
Y=AX方+BX+C
C=-3
0=9A+3B-3=A-B-3
A-B=3
3A+B=1
A=1 B=-2
即Y=X方-2X-3
使得PD为直径的圆O‘经过原点O,即三角形DPO是直角三角形
PO方+OD方=DP方
X方+(X方-2X-3)方+16+1=(X-4)方+(X方-2X-3-1)方
X方+(X方-2X-3)方+17=X方-8X+16+(X方-2X-3)方+1-2(X方-2X-3)
-8X-2X方+4X+6=0
2X方+4X-6=0 X方+2X-3=0 X=1或-3
X=-3
Y=9+6-3=12
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X=1
Y=1-2-3=-4
P2(1,-4)
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