直线与圆一个填空题设圆O：x^2+y^2=16/9,直线l:x+3y-8=0,若点A属于l,使得圆O上存在点B满足角OA

直线l与圆的关系：相离
设A(m,n)是直线l上的点,则m+3n-8=0
m=8-3n
OA斜率koa=n/m=(8-m)/3m=8/3m-1/3
若使角OAB=30度,B在圆上,则AB所在直线必须与圆O相切或相交
AB所在直线方程y=kx+b经过点A(m,n)
其斜率满足k=tana=tan(b±30度）
a为直线AB与x轴的夹角,b为OA与x轴的夹角
k1=(koa+√3/3)/(1-koa√3/3)
k2=(koa-√3/3)/(1+koa√3/3)
直线AB所在直线方程就求出来了
和圆方程联立,用求根公式B^2-4AC>=0
就可以确定m或n的范围
抱歉,不知道还有没有更简单的办法.