在三角形ABC中,sinAcos^2(C/2)+sinCcos^2(A/2)=1.5sinB

cosC=2(cosC/2)^2-1,
(cosC/2)^2=(1+cosC)/2
(cosA/2)^2=(1+cosA)/2
sin(A+C)=sinB
sin(90°-B/2)=cosB/2
sinAcos^(C/2)+sinCcos^(A/2)=3/2sinB
sinA*[(1+cosC)/2]+sinC*[(1+cosA)/2]=3/2sinB
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
sinA+sinC=2sinB
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC带入即可得证a+c=2b
(2)A=C=2B且A＋B＋C＝180度 所以A＝B＝C＝60度 因此三角形ABC是等边三角形

(1)
化简原式,即为
sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=1.5sinB
即为
sinA+sinC+(sinAcosC+sinCcosA)=3sinB
即为
sinA+sinc+sin(A+C)=3sinB
即为
sinA+sinC=2sinB
根据正弦定理得
a+b=2c
(2)A=...