观察下列等式[1/1×2＝1−12]，[1/2×3＝12−13]，[1/3×4＝13−14]，

（1）[1/n−
1
n+1]；
（2）①[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
2012×2013]
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2012]-[1/2013]
=1-[1/2013]
=[2012/2013]；
②[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
n×(n+1)]
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n−
1
n+1]
=1-[1/n+1]
=[n/n+1]；
（3）[1/2×4+
1
4×6+
1
6×8+…+
1
2010×2012]
=[1/4(
1
1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
1005×1006)
=
1
4(1−
1
2+
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+…+
1
1005−
1
1006)
=
1
4×(1−
1
1006)＝
1005
4024]．
故答案为：[1/n−
1
n+1]；[2012/2013]；[n/n+1]．

点评：
本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 考查了有理数的混合运算，拆分抵消思想是解题的关键．

1年前

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