已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f（1-x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log

令x取x+1代入f（1+x）=-f（1-x）得，f（x+2）=-f（-x）
∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，
设0＜x＜1，则2＜x+2＜3，
∵当x∈（2，3）时，f（x）=log₂（x-1），
∴f（x）=f（x+2）=log₂（x+1），
设-1＜x＜-0，则0＜-x＜1，
由f（x）=-f（-x）得，f（x）=-log₂（-x+1），
根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：

由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；
且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，
则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；
故①②③正确，
而函数y=f（|x|）=

f(x)x≥0
f(−x)x＜0，则图象如下图：

由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（ k∈Z）上不是单调递增的，
故④不正确，
故答案为：①②③．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查了抽象函数的奇偶性、周期性的综合应用，以及对数函数的图象，考查了数形结合思想和转化能力，难度较大．