解方程：（1）3x（x+1）=3x+3（2）3x2-6x+1=0（配方法）．

解题思路：（1）方程右边提取3，整体移项到左边，再提取公因式x+1，左边化为积的形式，右边为0，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）将方程常数项移项到右边，方程两边同时除以3变形后，左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方后得到两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

（1）3x（x+1）=3x+3，
方程变形得：3x（x+1）=3（x+1），
移项得：3x（x+1）-3（x+1）=0，
分解因式得：3（x+1）（x-1）=0，
可得x+1=0或x-1=0，
解得：x₁=-1，x₂=1；
（2）3x²-6x+1=0，
移项得：3x²-6x=-1，
变形得：x²-2x=-[1/3]，
配方得：x²-2x+1=[2/3]，即（x-1）²=[2/3]，
开方得：x-1=±

6
3，
∴x₁=1+

6
3，x₂=1-

6
3．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．

考点点评： 此题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，以及配方法，利用因式分解法解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．