（2012•广元三模）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0）上为增函数，在[0，2]上为减函数，又方程f

（I）∵f′（x）=3x²+2bx+c
∵函数f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0）上为增函数，在[0，2]上为减函数
∴函数f（x）在x=0时取得极值，即f′（0）=0
∴c=0
∴f（1）=1+b+d
又f′（x）=3x²+2bx的两根为0，-[2b/3]，而方程f（x）=0有三个根α，2，β．
∴-[2b/3]≥2，且8+4b+d=0
∴b≤-3且d=-8-4b
∴f（1）=1+b-8-4b=-7-3b≥2
（Ⅱ）∵f（x）=（x-α）（x-2）（x-β）=x³-（α+β+2）•x²-2αβ
∴α+β+2=-b，-2αβ=d；
∴|β-α|²=（α+β）²-4αβ
=（b+2）²+2d
=b²+4b+4-16-8b
=b²-4b-12
=（b-2）²-16
又∵b≤-3，
∴|β-α|²≥25-16=9
∴|β-α|≥3
当且仅当b=-3时取最小值，此时d=4
故|α-β|的取值范围为[3，+∞）