用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数

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解题思路：设三角形各边需火柴杆的根数为x、y、3x，根据周长列出方程，再根据y不小于最短的边，不大于最长的边，以及三角形的任意两边之和大于第三边列出不等式组求出得到x的取值范围，再根据x是整数解答即可．

设三角形各边需火柴杆的根数为x、y、3x，
根据题意得，

x+y+3x＝100①
x≤y②
y≤3x③
x+y＞3x④，
由①得y=100-4x，代入②得，x≤100-4x，
解得x≤20，
代入③得，100-4x≤3x，
解得x≥14[2/7]，
代入④得，x+100-4x＞3x，
解得x＜16[2/3]，
所以，14[2/7]≤x＜16[2/3]，
∵x为正整数，
∴x=15，16，
∴满足条件的三角形有两组，需用火柴的根数分别是15，40，45或16，36，48．

点评：
本题考点：三角形三边关系．

考点点评：本题考查了三角形的三边关系，三角形的周长，根据三角形的任意两边之和大于第三边列出不等式组是解题的关键．

1年前

10

pearlriver 幼苗

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16

1年前

2

ruoshui_2006 幼苗

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设△ABC三边长分别为a，b，c，
且a＞b＞c，
c=x，b=100-4x，a=3x，
由b+c＞a，得：100-3x＞3x，
∴x＜50/3
∴x≤16.
有a=48，b=36，c=16，
有a=45，b=40，c=15.
有2解。

1年前

2

小雨uu 幼苗

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设。。。。。x ， y， 3x
则 3 x.>y>x
3x+x>y
y>3x-x
整理得
3x>y>2x
7x>y+4x>8x
7x>100>8x
......
因为x取整所以x=15 16 。。。。。。
。。
15 40 45
16 36 48

1年前

2

zhs775900 幼苗

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设最小边为x，最长边为3x，另一边为y。由题意列式：
4x+y=100,2x=100/7.综上，x=15，16.当x=14,三边分别为15，45，40；当x=16,三边分别为16，48，36.

1年前

2

shi_painters 幼苗

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设最小边为x,最长边长度3x,第三边为y,
3x+x+y=100,
3x+x>y
3x-x25/2x=13,3x=39,y=100-4x=48(舍去)
x=14,3x=42,y=100-4x=44，
x=15,3x=45,y=100-4x=40
x=16,3x=48,y=100-4x=36
x=17,3x=51,y=100-4x=32
x=18,3x=54,y=100-4x=28
5种

1年前

1

82版vv产零零柒幼苗

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设最小边为a,则最长边为3a,另一边为100-4a
3a>100-4a
所以a>100/7
3a-a<100-4a
所以a<100/6
a必须为整数
所以a为15,16
所以个边所用的火柴棒的根数为15,40,45或16,36,48

1年前

1

supermanzou 幼苗

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设一边为x 一边为y则三边为x,3x,y 由两边这和大于第三边两边之差小于第三边的 2x

1年前

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