一道基本不等式求函数最值题如何用基本不等式求y=t2(1-3t)在（0,1/3）上的最大值?（t2指t的平方）

nicejiangjie 1年前 已收到6个回答 举报
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snowfrost 幼苗

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用t^2代表t的平方.
可以用三元均值不等式求
y=t^2(1-3t)
=4/9*(3t/2)*(3t/2)*(1-3t) (对后三项用均值不等式)

1年前

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coolzebra 幼苗

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y=t²(1-3t)=t²-3t³
y的导数=2t-9t²=t(2-9t)
令y的导数等于0 t=0 或t=2/9
t 0 (0,2/9) 2/9 (2/9,1/3)
y的导数 0 >0 0 <0
y 单调递增 单调递减
当t=2/9时 y有最大值 为4/243

1年前

2

scuedu621 幼苗

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y=4/9*(3/2t)*(3/2t)*(1-3t)
≤4/9*((3/2t+3/2t+1-3t)/3)^3 (基本不等式)
=4/9*1/27
=4/243

1年前

2

fzmobile 幼苗

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恩 把t2变成t*t
有三项基本不等式可知 t+t+1-3t大于等于三次根号下t2(1-3t)
当且仅当t=1-3t等号成立 所以t=1/4
所以最大值1/16
用导数很容易就解出来了

1年前

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helenhang 幼苗

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当t=2/9.最大值为4/243

1年前

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guochuanchun 幼苗

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y=3t/2*3t/2*(1-3t)〈=《(3t/2+3t/2+1-3t)/3》^3=1/27 t=2/9

1年前

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