已知f(x)=x的三次方+ax的平方+b的图像上一点P（1,0）,

(1)将点P（1,0）代入f(x),得 1+a+b=0
f'(x)=3x²+2ax,f'(1)=3+2a,由条件在P处的切线与直线3x+y=0平行,
得 f'(1)=-3,即 3+2a=-3,解得 a=-3,b=2
即f(x)=x³-3x²+2
(2)f'(x)=3x²-6x,令 f'(x)=0,得 x=0或x=2,易知,当 x∈[0,2]时,f'(x)≤0,f(x)为减函数,
当x∈[2,3]时,f'(x)≥0,f(x)为增函数,所以
最小值为f(2)=8-12+2=-2,
f(0)=2,f(3)=27-27+2=2,最大值为f(0)=f(3)=2
(3)f(1)=1-3+2=0,f(x)在[1,2]的值域为[-2,0],在[2,3]的值域为[-2,2]
若f(x)=c在[1,3]上恰有两个相异的实根 ,则有 -2

f（x）=x的立方-3x的平方+2

1先求f（x）的导数，及f‘（x）=3x平方+2ax，由于P处的切线与直线3x+y=0平行，则有在P点处的切线斜率与直线3x+y=0一致，即斜率k=-3=f‘（x），即f‘（x）=3x平方+2ax=-3。（1）
而f(x)=x的三次方+ax的平方+b过点P，则带入方程有：1+a+b=0 （2）。
联解（1）、（2）式得到：a=-3，b=2，即求f（x)解析式为：f（x)=x的三...

(1)f(x)=x的三次方+ax的平方+b的图像上一点P（1，0）
f(1)=1+a+b=0 → a+b=-1
f'(x)=3x^2+2ax
在P处的切线与直线3x+y=0平行
f'(1)=3+2a=-3 →a=-3
b=2
f(x)=x^3-3x^2+2
(2)由(1)得：f'(x)=3x^2-6x
x∈[0,2]为函数单调递减...

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f(x)=x^3+ax^2+b
P(1,0)
(1)
3x+y=0
y=-3x
slope =-3
P(1,0)
0= 1+a+b
b = -1-a
f(x) = x^3+ax^2-1 -a (1)
f'(x) = 3x^2+2ax
f'(1)= 3+2a =-3
a= -3
b= 2