已知命题P：方程x2m+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题Q：直线y=x-1与抛物线y=mx2有两个交点．

解题思路：先对两个命题分别化简，求出命题P与Q对应的m的取值范围．

命题P：方程
x2
m+y²=1表示焦点在y轴上的椭圆⇔0＜m＜1．
（1）若命题Q：直线y=x-1与抛物线y=mx²有两个交点⇔mx²=x-1有两个交点
⇔mx²-x+1=0有两个不同实根，得

m≠0
1-4m＞0，∴m＜[1/4]且m≠0，
故m的取值范围是（-∞，0）∪（0，[1/4]）
（2）若命题P与Q中有且仅有一个为真命题，则P真Q假或P假Q真
若P真Q假，得[1/4]≤m＜1；若P假Q真，得m＜0．
故m的取值范围是（-∞，0）∪[[1/4]，1）

点评：
本题考点： 复合命题的真假

考点点评： 本题以圆锥曲线与直线为载体考查了命题的真假，属于基础题．

1.命题P为真：0＜m＜1 ……　①
2.命题q为真：将y=x-1 带入抛物线方程消y，得mx^2-x+1=0 ……②
有两个焦点，方程②有两个不同的根，Δ＞0 ，1-4m＞0 ，m＜1/4……③
命题p^q为真，即联立①②求解得0＜m＜1/4

1.q真则x-1=mx^2有两解。即mx^2-x+1=0有两根。则△=1-4*m*1>0.m<1/4
2.p真，则0

1年前

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