在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD是斜边AB上的高,且CD:AB=根号3 ：4,

因为：CD:AB=根号3 ：4,所以：CD=(根号3)/4倍AB
又因为：CD=AC*BC/AB,所以：(根号3)/4倍AB=AC*BC/AB
变形为：(根号3)/4倍AB/AC=BC/AB
所以：(根号3)/4倍（1/cosA）=sinA,
所以：cosA*sinA=(根号3)/4,（1/2）倍sin2A=(根号3)/4
所以：2A=60度,A=30度,所以：B=60度.
tanA=tan30度=（根号3）/3=a/b,即:a/b=（根号3）/3
S三角形ADC ：S三角形BDC=[(1/2)AD*CD]:[(1/2)BD*CD]
=AD/BD
=3:1

我是高三的 （- -）
所以我感觉很简单
你已经把图画好了
设AD为x,则DB为4-x
大直角三角形里有两个小直角三角形，对不对？
使用勾股定理：AC方+BC方=AB方
又AC方=CD方+AD方
BC方=CD方+BD方
你自己解一下，得出
x=1或3，也就是D把AB分成了1：3的两个部分。这个三角形是一个锐角为30度的直角...

设CD＝根号3t则AB＝4t（其实t可以不计，能约去的）
所以就设CD=根号3AB＝4
设BD＝x则AD＝4-x
可得 3＋x^2＋3＋（4-x)^2＝16
解得x＝3 或x＝1
可得角A为30度或60度
所以a:b为根号3或三分之根号三
三个三角形都是相似的
面积之比为边长之比的平方
所以三个三角形的面积之比为
1...