运用因式分解解决整除问题： （1）99 3 -99能被100整除吗？能被99整除吗？（2）81 7 -27 9 -9 1

（1）99 ³ -99= 99（99 ² -1）=99（99+1）（99-1）=99×100×98，所以99 ³ -99能被100、99整除；
（2）81 ⁷ -27 ⁹ -9 ¹³ =（3 ⁴ ） ⁷ -（3 ³ ） ⁹ -（3 ² ） ¹³ =3 ²⁸ -3 ²⁷ -3 ²⁶ =3 ²⁶ （3 ² -3-1）=3 ²⁶ ×5=3 ²⁴ ×3 ² ×5=3 ²⁴ ×45，所以81 ⁷ -27 ⁹ -9 ¹³ 能被45整除；
（3）（2n+1） ² -（2n-1） ² =[（2n+1）+（2n-1）]·[（2n+1）-（2n-1）]=4n×2=8n，所以两个连续奇数的平方差是8的倍数；
（4）（2a+1） ² -1=4a ² +4a+1-1=4a ² +4a=4a（a+1），当a为整数时，a与a+1中必有一个为偶数，
∴a（a+1）是偶数，
∴4a（a+1）能被8整除，即（2a+1） ² -1能被8整除。