如图，在平面直角坐标系中，⊙C与x轴相切于D点，与y轴相交于A（0，2）、B（0，8）两点，圆心C在第一象限．
如图，在平面直角坐标系中，⊙C与x轴相切于D点，与y轴相交于A（0，2）、B（0，8）两点，圆心C在第一象限．（1）求直径BC所在直线的解析式；
（2）连接BC并延长交⊙C于点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BP∙BE，能否推出AP⊥BE？请你给出你的判断，并说明理由；
（3）在⊙C上是否存在点Q，使得△PEQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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