已知函数f（x）满足f（x）=x²－∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx,则f（x）=__________

笑忘猪 1年前 已收到2个回答 举报
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真空雨 春芽

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f（x）=x²－∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx
设∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx=C（常数）
则 f(x)=x²-c
∴∫﹙0到1﹚（x²-c)dx=(1/3x³-cx)|(0到1)=(1/3-c)=c
2c=1/3,c=1/6
∴f(x)=x²-1/6

1年前

6

avaya_ 幼苗

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由题意知
f（0）=0
f（1）=1 对单点积分为零
对f（x）=x²－∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx求导，得f'(x)=2x
f(x)=x^2+c
将f（0）=0，f（1）=1带入，得 f(x)=x^2

1年前

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