一枝獨绣 花朵
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(1)①C(1,2),Q(2,0)
②由题意得:P(t,0),C(t,-t+3),Q(3-t,0).
分两种情况讨论:
情形一:当△AQC∽△AOB时,∠AQC=∠AOB=90°,
∴CQ⊥OA,
∵CP⊥OA,
∴点P与点Q重合,OQ=OP,
即3-t=t,
∴t=1.5;
情形二:当△ACQ∽△AOB时,∠ACQ=∠AOB=90°,
∵OA=OB=3,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴△ACQ也是等腰直角三角形.
∵CP⊥OA,
∴AQ=2CP,
即t=2(-t+3),
∴t=2.
∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒;
(2)由题意得:C(t,-[3/4]t+3),
∴以C为顶点的抛物线解析式是y=(x-t)2-[3/4]t+3
由(x-t)2-[3/4]t+3=-[3/4]x+3,
∴(x-t)(x-t+[3/4])=0,
解得x1=t,x2=t-[3/4].
过点D作DE⊥CP于点E,则∠DEC=∠AOB=90°,
∵DE∥OA,
∴∠EDC=∠OAB,
∴△DEC∽△AOB,
∴[DE/AO]=[CD/BA]
∵AO=4,AB=5,DE=t-(t-[3/4])=[3/4],
∴CD=[DE•BA/AO]=
3
4×5
4=[15/16].
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查了二次函数的综合运用,以及相似三角形的判定与性质等知识,根据已知得出相似三角形进而得出线段长度是解题关键.
1年前
你能帮帮他们吗