初三数学解题如图,在平行四边形ABCD中,AB等于3,AD等于4,角ABC等于60度,过BC的中点E作EF垂直AB,垂足

初三数学解题

如图,在平行四边形ABCD中,AB等于3,AD等于4,角ABC等于60度,过BC的中点E作EF垂直AB,垂足为点F,与DC的延长线相交与点H,求三角形DEF的面积

leonwong 1年前已收到1个回答举报

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在直角三角形BEF中,因为∠ABC=60°,BE=BC/2=CD/2=2
所以BF=BE/2=1,
所以AF=AB-BF=3-1=2,
所以△ADF面积=2√3
又可证△BEF≌△CEH
所以S△BEF=S△CEH,EF=CE
所以△DEF和△DEH是等底同高三角形
所以S△DEF=S△DEH
所以S△DEF=(1/2)(平行四边形ABCD面积-△ADF面积)
因为平行四边形ABCD的面积=AB*CD*（√3/2)=6√3
所以S△DEF=（1/2）*(6√3-2√3)=2√3

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