在平面直角坐标系xoy中,已知圆C:(x-1)平方+y平方=9,若直线l过点A(2,2),且被圆C截得的弦长最短,则直

在平面直角坐标系xoy中,已知圆C:(x-1)平方+y平方=9,若直线l过点A(2,2),且被圆C截得的弦长最短,则直
线 l 的方程是?
肉熊 1年前 已收到1个回答 举报

无翼 幼苗

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根据直线与圆相截,当直线与圆的直径相垂直时,所截的弦长最短.这个是初中定理,可以直接使用.
由题意一直圆心O(1,0),A(2,2),直线OA为经过圆O直径的直线,由坐标可计算出直线OA的方程为:y=2X-2
则其斜率k=2;
所求直线l与OA垂直,则直线l的斜率为-1/k=-1/2;
设L的方程为Y=-1/2X+b,
由于其经过A(2,2),带入上式解出b=3
则L的方程为:y=-1/2X+3

1年前

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