（2013•宜宾二模）在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为

（2013•宜宾二模）在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+c（c为常数，n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）设bn＝

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

一树梨花压冰箱 1年前已收到1个回答举报

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（1）∵a_n+1=a_n+c
∴a_n+1-a_n=c
∴数列{a_n}是以a₁=1为首项，以c为公差的等差数列
a₂=1+c，a₅=1+4c
又a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列
∴（1+c）²=1+4c
解得c=2或c=0（舍）
（2）由（1）知，a_n=2n-1
∴bn＝
1
(2n−1)(2n+1)＝
1
2(
1
2n−1−
1
2n+1)
∴Sn＝
1
2[(1−
1
3)+(
1
3 −
1
5)+…+(
1
2n−1−
1
2n+1)]=[1/2(1−
1
2n+1)＝
n
2n+1]

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