(2010•宣武区一模)有下列命题:

(2010•宣武区一模)有下列命题:
①x=0是函数y=x3的极值点;
②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数.
其中假命题的序号是______.
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他脑门没写托字 幼苗

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解题思路:①用极值点的定义的来判断②通过导数有不等根来判断③用f′(x)<0x∈(-4,4)恒成立来判断.

①y′=3x2,在x=0两侧导数都是正的,不符合极值点的定义.
②f′(x)=3ax2+2bx+c=0有根,则须△=b2-3ac>0正确.
③∵是奇函数
∴f(-x)=f(x)求得m=1,n=0
∴f′(x)=3x2-48<0x∈(-4,4)恒成立
∴f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数.
故答案为:①

点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;函数单调性的判断与证明;利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 本题主要考查函数极值点的定义及有极值的条件.

1年前

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