用数学归纳法证明“n^2+5n能被6整除”的过程中,当n=k+1时,对式子（k+1）^3+5(K+1)

用数学归纳法证明“n^2+5n能被6整除”的过程中,当n=k+1时,对式子（k+1）^3+5(K+1)
前面是平方，手误不好意思，请原谅
haihua0327 1年前 已收到3个回答 举报
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779156 幼苗

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令k=1,k³+5k=6,能被6整出
当n=k+1时
(k+1)³+5(k+1)=k³+3k²+3k+1+5k+5
=(k³+5k)+3(k²+k+2)
k³+5k能被6整除
3(k²+k+2) 若k为偶数,则(k²+k+2)也是偶数,所以3(k²+k+2)能被6整除
若k为奇数,(k²+k+2)仍为偶数,所以3(k²+k+2)能被6整除
∴(k³+5k)+3(k²+k+2)能被6整除

1年前

5

ylsoft96 幼苗

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(k+1)^3+5(k+1)=(k^3+5k)+3k^2+3k+6=(k^3+5k)+3[k(k+1)+2]
k(k+1)为偶数，k(k+1)+2为偶数，即3[k(k+1)+2]是6的倍数。
由前边假设知，k^3+5k是6的倍数。
所以(k+1)^3+5(k+1)是6的倍数，n=k+1时命题成立。

1年前

0

btos 幼苗

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题目有问题好么....前面是平方，后面是立方。到底是哪一个？

1年前

0
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