已知一个圆台的轴截面面积是F,母线与底面夹角为30度,求圆台侧面积.

圆台截面为等腰梯形,F=（r+R)h/2=（R+r)(R-r)tan30/2=（R^2-r^2)√3/6（h为高,r为上截面圆的半径,R为下底面圆的半径）.把圆台补满成大圆锥,则圆台的侧面积S台=S大圆锥-S小圆锥,设大圆锥的母线为L大小圆锥的母线为L小,则S大圆锥=1/2（2∏RL大）=∏RL大（L大=R/cos30=2√3R/3）,S小圆锥=∏rL小
（L小= r/cos30=2√3r/3),所以S圆台=S大-S小=
∏RL大-∏rL小=∏R·2R-∏r·2r=2√3/3*∏（R^2-r^2)= 2√3/3*∏（6S/√3）=12∏S/3.

侧面积 = ( 上园周长 + 下圆周长 ) * 母线长 / 2
= Pi * (2r + 2R) * h / sin30 /2
(2r + 2R) * h / 2 = F
S = F * Pi / sin30 = 2 * F * Pi