高等数学证数列收敛设a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).证明数列{

高等数学证数列收敛
设a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).证明数列{xn} 收敛

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悠雪幼苗

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x0>0,所以Xn>0,所以
Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)>=1/2(2√(Xn*a/Xn))=√a
即Xn有下界,且Xn^2>=a
又Xn+1-Xn=1/2(a/Xn-Xn)=1/2(a-Xn^2)/Xn

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你能帮帮他们吗

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