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由题中数阵的排列特征,设第i行的第1个数记为ai(i=1,2,3…n)
则a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
…
an-an-1=n-1
以上n-1个式子相加可得,an-a1=1+2+…+(n-1)=[1+n−1/2]×(n-1)=
n(n−1)
2
∴an=
n(n−1)
2+1
Sn共有n连续正整数相加,并且最小加数为
n(n−1)
2+1,最大加数
n(n−1)
2
∴Sn=n•×
n(n−1)
2+
n(n−1)
2×(-1)=[1/2](n3+n)
∴S2n-1=[1/2][(2n-1)3+(2n-1)]=4n3-6n2+4n-1
∴S1=1
S1+S3=16=24
S1+S3+S5=81=34
∴S1+S3+…+S2n-1=1+15+65+…+4n3-6n2+4n-1
=n4.
故答案:n4
点评:
本题考点: 归纳推理.
考点点评: 本题以一个三角形数阵为载体,考查了等差数列的通项与求和公式、简单的合情推理等知识,属于中档题.
1年前
1年前2个回答
你能帮帮他们吗