一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，则P到平面α
一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，则P到平面α的距离为（ ）
A. 36cm
B. 6cm
C. 36cm或6cm
D. 以上都不对
A. 36cm
B. 6cm
C. 36cm或6cm
D. 以上都不对
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解题思路：由已知中一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，我们分别讨论A，B在平面α同侧和异侧时，P到平面α的距离即可得到答案．
若A，B在平面α的同侧
∵PA：PB=3：7，
A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，
∴P点到平面α的距离为
7
10×30+
3
10×50=36cm
若A，B在平面α的异侧
∵PA：PB=3：7，
A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，
∴P点到平面α的距离为
7
10×30−
3
10×50=6cm
故P到平面α的距离为36cm或6cm
故选C
点评：
本题考点： 向量语言表述线面的垂直、平行关系．
考点点评： 本题考查的知识点是空间点，线、面之间的位置关系，分两种情况讨论点A，B与平面α，是解答本题的关键，解答时，易忽略A，B在平面α的异侧时的情况，而错选A．
1年前
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