donysius
幼苗
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设I=a^2+b^2+1-(ab+a+b)
=a^2+b^2-2ab+(ab-a-b+1)
=(a-b)^2+(a-1)(b-1)
如果a-1,b-1有一个为零,那么不等式显然成立.
如果a-1,b-1同号,那么不等式也成立.
如果a-1,b-1异号,由于a,b有对称性,不妨设a-1>0,b-10.则(a-b)^2=c^2,
(a-1)(b-1)=(b+c-1)(b-1)=(b-1)c+(b-1)^2,
则c^2+(b-1)c+(b-1)^2=(c+b-1)^2-(b-1)c.
由于(b-1)c0.即I>0.
综上,不等式成立.
1年前
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