完整见http://gzwl.cooco.net.cn/testdetail/134/
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在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放,小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍,重力加速度为g.求：
(1) 小球运动到任意位置P（x,y）处的速率v.
(2) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.
(3) 当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（）的匀强电场时,小球从O静止释放后获得的最大速率vm.
问题：在第三问中,为什么半径仍等于2ym呢?在x轴上方的运动过程中合力的做功情况如何(正负）?请均给出理由.
曲率半径是什么意义,我们从中得到什么结论?
谢谢
在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放,小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍,重力加速度为g.求：
(1) 小球运动到任意位置P（x,y）处的速率v.
(2) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.
(3) 当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（）的匀强电场时,小球从O静止释放后获得的最大速率vm.
问题：在第三问中,为什么半径仍等于2ym呢?在x轴上方的运动过程中合力的做功情况如何(正负）?请均给出理由.
曲率半径是什么意义,我们从中得到什么结论?
谢谢
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题目挺好的.
首先分析,在任意时刻,小球都只受到重力和洛伦兹力.
设小球在最低点的速度为v,到x轴距离为h,最低点的曲率半径为2h.
对于小球运动到最低点时,小球的向心力由洛伦兹力与重力的合力提供.有方程:
F向=F洛-G；mv^2/(2*h)=qvB-mg
又洛伦兹力始终方向与速度方向垂直,不做功,从原点到最低点只有重力做功机械能守恒,有：
E重=E势；mgh=1/2*mv^2
两个方程两个未知数.第一问和第二问可以求解了.
答案：(1)v=2*mg/qB (2)h=2g(m/qB)^2
如果加上一个电场,使电场力等于重力,那么在这之后小球只收到洛伦兹力作用,这时小球开始做匀速圆周运动.向心力等于洛伦兹力,有
qvB=mv^2/r;将 v=2*mg/qB带入
得到r=2g(m/qB)^2=h,运动的半径刚好等于高,则易知
(3)△x=r=2g(m/qB)^2
本题的考点在于以下几点：
洛伦兹力的性质（无论何时都不做功）.
机械能守恒的条件与计算.
圆周运动的计算.
首先分析,在任意时刻,小球都只受到重力和洛伦兹力.
设小球在最低点的速度为v,到x轴距离为h,最低点的曲率半径为2h.
对于小球运动到最低点时,小球的向心力由洛伦兹力与重力的合力提供.有方程:
F向=F洛-G；mv^2/(2*h)=qvB-mg
又洛伦兹力始终方向与速度方向垂直,不做功,从原点到最低点只有重力做功机械能守恒,有：
E重=E势；mgh=1/2*mv^2
两个方程两个未知数.第一问和第二问可以求解了.
答案：(1)v=2*mg/qB (2)h=2g(m/qB)^2
如果加上一个电场,使电场力等于重力,那么在这之后小球只收到洛伦兹力作用,这时小球开始做匀速圆周运动.向心力等于洛伦兹力,有
qvB=mv^2/r;将 v=2*mg/qB带入
得到r=2g(m/qB)^2=h,运动的半径刚好等于高,则易知
(3)△x=r=2g(m/qB)^2
本题的考点在于以下几点：
洛伦兹力的性质（无论何时都不做功）.
机械能守恒的条件与计算.
圆周运动的计算.
1年前
6
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