P是椭圆x^2/12+y^2/3=1上的一点,F1,F2为两焦点,若角F1PF2=60度,则三角形F1PF2的面积为多少

P是椭圆x^2/12+y^2/3=1上的一点,F1,F2为两焦点,若角F1PF2=60度,则三角形F1PF2的面积为多少?

轻薄女 1年前已收到2个回答举报

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∵a^2=12,b^2=3,
∴c^2=9,c=3
∴}F1F2|=6
设,|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=p
∴m+n=2a=4根号3
∵∠F1PF2=60°,∴cos∠F1PF2=(m^2+n^2-p^2)/2mn=1/2
∴解得mn=13
∴S△F1PF2=1/2sin60°mn=(13倍根号3)/4

1年前

rangwokan 幼苗

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画个大体的图 F1为左焦点由椭圆方程得a=2√3 b=√3 c=3 在椭圆上取一点P
设PF1=m PF2=n
由余弦定理cos60=(m^2+n^2-(2c)^2)/(2mn)=1/2 ①
又有m^2+n^2=(m+n)^2-2mn 因为m+n=2a=4√3 整理带入①
得mn=4
S三角形F1PF2=1/2*mn*sin60=√3

1年前

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