连续函数是不是一定可导?

loodsf 1年前 已收到4个回答 举报
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就要狂犬病xx 幼苗

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不是,我们经常背的一句话是“连续不一定可导,可导必定连续”
连续不一定可导的原因（反例）如下：y=绝对值x
在点x=0处连续,但是不可导
希望有所帮助

1年前

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枫荷 幼苗

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不一定。简单的例子是y=x^(1/3), 它在x=0不可导。

1年前

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飞飞呀飞飞 幼苗

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连续的条件是1.有定义 2.有极限 3.极限值=函数值（我把书上的简化了）
可导的条件是f(x)在x0处的左导数和右导数存在且相等。
y=｜x｜在x=0处连续，但不可导因为它的左导数=-1，右导数=1二者不相等
所以y=｜x｜在x=0处不可导，
故“连续不一定可导，可导必定连续”...

1年前

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bigmars 幼苗

共回答了17个问题 举报

不是，例如y=|x|，在x=0时不可导，其左导数为﹣1，右导数为1，左右导数不相等，所以在此处不可导。

1年前

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