设x,y,z∈正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方,比较3x,4y,6z的大小

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3^x=4^y=6^z=t＞0
x=log3 t
y=log4 t
z=log6 t
3x=3log3 t=log3^(1/3) t
4y=4log4 t=log4^(1/4) t
6z=6log6 t=log6^(1/6) t
3^1/3＞4^1/4＞6^1/6都＞1
∴log6^(1/6) t＞log4^(1/4) t＞ log3^(1/3) t
6z＞4y＞3x

1年前

大cc成长俱乐部幼苗

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模糊法
假设z=2，x，y《3 则6z最大；
在比较4y和3x，继续假设x=3，同理可得4y》3x
所以：6z＞4y＞3x

1年前

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