任一可逆矩阵可分解为一正交阵和上三角阵的乘积

这个是矩阵的QR分解
你自己找书吧一般的矩阵论上就有
下面给一个简单的证明：
（施密特标准正交化过程)
A的n个列向量线性无关(设n个列为A1,A2...An),所以可以在Rn中找到一个标准正交基,α1,α2,..αn;
使得span(A1,A2,..,Ai）=span(α1,α2,..αi)(i=1,2,..n)
展开上式就可以得到结论了.
顺便提一下,这个结论可以推广到一般的矩阵,结论修改为Am×n可以分解为一个列正交规范矩阵和一个行满秩矩阵,这种分解是矩阵的满秩分解中的一种.
在数值线性代数中有一个与之相关的QR算法,是用来找特征值的.就这样吧

这个好像在 线代 上就有 自己找书看看吧 刚开始那几章就有