导数的已知函数f(x)=2ax-1/(x^2),x∈(0,1](1)当a>-1时,判断f(x)的单调性并证明(2)是否在
导数的
已知函数f(x)=2ax-1/(x^2),x∈(0,1]
(1)当a>-1时,判断f(x)的单调性并证明
(2)是否在a∈R,使x∈(0,1]时,f(x)的最大值为6
已知函数f(x)=2ax-1/(x^2),x∈(0,1]
(1)当a>-1时,判断f(x)的单调性并证明
(2)是否在a∈R,使x∈(0,1]时,f(x)的最大值为6
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(1)
f(x)的一阶倒数为：f'(x)=2a+2/(x^3)
∵x∈(0,1]
∴x^3∈(0,1] ,则1/(x^3)>1 => 2/(x^3)>2 .(1)
∵a>-1
∴2a>-2 .(2)
(1)+(2):2a+2/(x^3)>0
所以单调增
(2)令f'(x)=2a+2/(x^3) =0 =>x=-(a^(-1/3))
所以x=-(a^(-1/3))处取最大值,f(-a^(-1/3))=-2aa-(-1/3)-a(2/3)=-3a^(2/3)
f(x)的一阶倒数为：f'(x)=2a+2/(x^3)
∵x∈(0,1]
∴x^3∈(0,1] ,则1/(x^3)>1 => 2/(x^3)>2 .(1)
∵a>-1
∴2a>-2 .(2)
(1)+(2):2a+2/(x^3)>0
所以单调增
(2)令f'(x)=2a+2/(x^3) =0 =>x=-(a^(-1/3))
所以x=-(a^(-1/3))处取最大值,f(-a^(-1/3))=-2aa-(-1/3)-a(2/3)=-3a^(2/3)
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