1) 利用数学归纳法,证明P(n):n^4 +2n³-n²+14n能被8整除.
1) 利用数学归纳法,证明P(n):n^4 +2n³-n²+14n能被8整除.
当n=k,
k^4 +2k³-k²+14k=8M,M是整数
当n=k+1,
(k+1)^3+2(k+1)³-(k+1)²+14(k+1),
然后就不会做了···
2) 已知1×2+2×3＋3×4＋···＋n(n+1)=(1/3)(n)(n+1)(n+2).
由此,求1×3＋2×4+3×5+···+50×50的值.
不好意思，
第一个题目：当n=k+1时，
(k+1)^4+2(k+1)³-(k+1)²+14(k+1)
这个才对···
第二个题目：由此求1×3＋2×4+3×5+···+50×52
这个才对···
当n=k,
k^4 +2k³-k²+14k=8M,M是整数
当n=k+1,
(k+1)^3+2(k+1)³-(k+1)²+14(k+1),
然后就不会做了···
2) 已知1×2+2×3＋3×4＋···＋n(n+1)=(1/3)(n)(n+1)(n+2).
由此,求1×3＋2×4+3×5+···+50×50的值.
不好意思，
第一个题目：当n=k+1时，
(k+1)^4+2(k+1)³-(k+1)²+14(k+1)
这个才对···
第二个题目：由此求1×3＋2×4+3×5+···+50×52
这个才对···
赞 wang123155 幼苗
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第一题,你可以把这个复杂的式子展开来看看,然后就可以得到一个式子为（k^4 +2k³-k²+14k）+4k²（k+3）+8(k+2),这样就可以出来了,因为上个式子中的第一项一定能被8整除,第一步你假设了.在第二项中,有k和（k+3）,必然有一个为偶数,所以第二项就能被8整除了,第三项本身有系数8,所以也可以被8整除.所以你就可以归纳了.
至于第二题那就更简单了!你把上面的式子再加上1+2+3+4.+50,再看看情况吧!这两个式子每个对应的项都只相差1,所以下面的式子就是1/3*50*51*52+1/2*（1+50）*50=45475.完毕
至于第二题那就更简单了!你把上面的式子再加上1+2+3+4.+50,再看看情况吧!这两个式子每个对应的项都只相差1,所以下面的式子就是1/3*50*51*52+1/2*（1+50）*50=45475.完毕
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