已知抛物线x平方=4y,点P是此抛物线上一动点,点A坐标为(12,39),求|PA|+|PF|的最小值

已知抛物线x平方=4y,点P是此抛物线上一动点,点A坐标为(12,39),求|PA|+|PF|的最小值
|PA|+|PF|的最小值为40
lafn 1年前 已收到2个回答 举报
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潜水的马 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

∵抛物线x^2=4y,A(12,39)
∵12^2＜4×39∴A在抛物线内
过点P作PB⊥抛物线准线y=-1于B
∵|PF|=|PB|∴|PA|+|PF|＝|PA|+|PB|
∴当A,P,B三点共线时
（|PA|+|PF|）min=|AB|=1+39=40

1年前

4

pha1306 幼苗

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∵x²=4y
当x=12时，y=36＜39
∴点A在抛物线上方
由题意知抛物线的准线l为y=1
过点P作准线的垂线，垂足为M
∵F是抛物线的焦点，P在抛物线上
∴PF=PM
∴PA+PF=PA+PM
过点A作准线的垂线段AM
此时|PA|+|PF|的最小值为40

1年前

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