求满足下列条件的直线方程(1)经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0 (2

(1) 2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点A(3,2)
直线4x-3y-7=0 (y = 7/3 - 4x/3,斜率 -4/3
直线的方程:y - 2 = (-4/3)(x - 3)
y = 6 - 4x/3
(2)A(2,0),B(0,-4)的中点M(1,-2),AB斜率k = 2,中垂线斜率-1/2,中垂线的方程:y + 2 = (-1/2)(x - 1)
与y = -x的交点即圆心C(3,-3)
r² = CA² = 10
圆的方程:(x - 3)² + (y + 3)² = 10

1、联立2x+y-8=0和x-2y+1=0得到它们的交点：(3,2)
∵所求直线平行于直线4x-3y-7=0，
∴设所求直线为4x-3y+b=0，将交点(3,2)代入，得到b=-6
∴所求直线：4x-3y-6=0

2、设圆方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²
∵圆心(a,b)在y=-x上，∴(x-a)²...

利用直线系和圆系，设所求直线为a(2x+y-8)+x-2y+1=0,再化简后根据平行条件得4B+3A=0,求出a即可。

（1）4x-3y-6=0
(2)设圆方程 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
因为圆心在y=-x 上，a=-b
(x-3)^2 + (y+3)^2 = 10