过点p(1,2)作直线l,交x正半轴,y的正半轴于A,B两点,求使三角形AOB面积取得最小值时直线l的方程

毒蟒蛇 1年前 已收到3个回答 举报
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一辉1983 幼苗

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设直线方程为:y-2=k(x-3),
分别令x=0 得:y0=-3k+2;
令y=0得:x0=-2/k +3
三角形AOB的面积为 S=1/2 y0 * x0=1/2(12-9k-4/k),易知k0 k=-2/3时,S有最小值!
设直线方程为:y-2=k(x-3),改写为：y/(2-3k) +x/[(3k-2)/k]=1
截距之和为(2-3k)+ [(3k-2)/k]=5-3k-2/k,易知k0 k= - 根号2/3 时,截距之和最小!

1年前

4

窗外射手座 幼苗

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设l的方程为y=kx+b，将p(1,2)带入得k+b=2；
同时分别令x=0，y=0得到A,B两点的坐标分别为（-b/k，0）（0，b）
则面积s=-b/k*b/2，
b=2-k带入得
s=-（2-k）^2/(2k)=-k/2-2/k+2>=-1+2=1
当且仅当k=-2时等号成立，故b=4
所以l的方程为y=-2x+4

1年前

2

ww黄 幼苗

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因为直线l过点P（1,2），所以设直线l为y=a(x-1)+2，（a＞0,且a≠2）
所以点A(2-a/a,0), B(0,2-a)
所以S△AOB=1/2*(2-a/a)*(2-a)=1/2a*(2-a)平方
接下去自己解 让你不给悬赏分

1年前

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