已知函数f(x)＝1+sinxcosx，g(x)＝cos2(x+π12)．

解题思路：（1）由题意可得2x0＝kπ+π2，(k∈Z)，代入g（x）可得g(x0)＝12[1+cos(2x0+π6)]＝12[1+cos(kπ+23π)]，利用诱导公式可求（2）由h(x)＝(1+12sinωx)+12[1+cos(ωx+π6)]=12sin（ωx+13π）+32，由题意可得 [−2ωπ3+π3，ωπ3+π3]⊆[−π2，π2]，可求

（1）由题设知f(x)＝1+
1
2sin2x，因为x＝x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，
所以2x0＝kπ+
π
2，(k∈Z)---------（2分）
g(x0)＝
1
2[1+cos(2x0+
π
6)]＝
1
2[1+cos(kπ+
2
3π)]
当k为偶数时，g(x0)＝
1
2(1+cos
2
3π)＝
1
4；
当k为奇数时，g(x0)＝
1
2(1+cos
π
3)＝
3
4------------------------------（6分）
（2）因为h(x)＝(1+
1
2sinωx)+
1
2[1+cos(ωx+
π
6)]
=
1
2(sinωx+

3
2cosωx−
1
2sinωx)+
3
2＝
1
2sin(ωx+
π
3)+
3
2-------------（8分）
当x∈[−
2π
3，
π
3]时，ωx+
π
3∈[−
2ωπ
3+
π
3，
ωπ
3+
π
3]，
因为h(x)在[−
2π
3，
π
3]上是增函数，且ω＞0，
所以 [−
2ωπ
3+
π
3，
ωπ
3+
π
3]⊆[−
π
2，
π
2]，
即

−
2ωπ
3+
π
3≥−
π
2

ωπ
3+
π
3≤
π
2
解得ω≤
1
2
所以ω的最大值为[1/2]-------------（12分）

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查了二倍角公式及辅助角公式在三角函数化简 中的应用，正弦函数的对称性及单调性的应用，本题具有一定的综合性