函数 f(x)= lnx+2x-6 (x＞0) -x(x+1) (x≤0) 的零点个数是（　　） A．0 B．1 C．2

函数 f(x)=
lnx+2x-6 (x＞0)
-x(x+1) (x≤0)
的零点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
liu3213662 1年前 已收到1个回答 举报
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qlnch 幼苗

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当x＞0时函数y=lnx+2x-6的零点个数等价于lnx=6-2x的根的个数，
令g（x）=lnx，h（x）=6-2x，
∵lnx=6-2x的根的个数等价于函数g（x）与h（x）的交点个数，
在同一坐标系中画出两个函数的图象如图，
故x＞0时只有一个零点；
当x≤0时，y=-x（x+1），
令y=-x（x+1）=0，得到x=0或x=-1，
函数y=-x（x+1）有2个零点，
∴函数 f(x)=

lnx+2x-6(x＞0)
-x(x+1)(x≤0) 的零点个数是3，
故选D．

1年前

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