数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)

(1)
当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1]
f(-x)=㏒(2+x)
偶函数,f(x)=f(-x)=㏒(2+x)
把[2k-1,2k+1]分成两段,[2k-1,2k]和[2k,2k+1]
当x∈[2k-1,2k],x-2k∈[-1,0]
f(x)=f(x-2k)=㏒(2+x-2k)
当x∈[2k,2k+1],x-2k∈[0,1]
f(x)=f(x-2k)=㏒(2-x+2k)
作答的时候,把定义域写上.
(2)
函数为偶函数,先考虑x∈[0,+∞]的情况,即x∈[2k,2k+1](k=0,1,2,3,)
1/4 < ㏒(2-x+2k) < 1/2
a^1/4 < 2-x+2k < a^1/2
-a^1/2+2+2k < x < -a^1/4+2+2k (k=0,1,2,3,)
因为,f(x)为偶函数,对于x∈[-∞,+∞]
只需要把k的取值改为Z就可以了.
-a^1/2+2+2k < x < -a^1/4+2+2k (k∈Z)