如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED.

如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED.
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,求∠AFE的度数.
只做你的野百合 1年前 已收到1个回答 举报

可爱蒙牛张 幼苗

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解题思路:(1)根据正方形的对称性,找出关于对角线AC对称的三角形即可;
(2)根据对称性求出∠BEC的度数,再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ACB=45°,然后利用三角形的内角和等于180°求出∠CBE的度数,再利用两直线平行,内错角相等求解即可.

(1)根据正方形的对称性,正方形ABCD关于直线AC成轴对称,
所以,全等的三角形有:△ADC≌△ABC,△ADE≌△ABE,△DCE≌△BCE;

(2)∵∠DEB=140°,
∴∠BEC=[1/2]∠DEB=[1/2]×140°=70°,
又∵正方形对角线AC平分∠BCD,
∴∠ACB=45°,
在△BCE中,∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=180°-70°-45°=65°,
∵AD∥BC,
∴∠AFE=∠CBE=65°.

点评:
本题考点: 正方形的性质.

考点点评: 本题考查了正方形的性质,主要涉及正方形的轴对称性,两直线平行,内错角相等的性质,熟练掌握正方形的轴对称性是解题的关键.

1年前

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