已知函数F(X)=(BX+1)/(2X+A),A,B为常数,且A*B不等于2,若对于一切X恒有F(X)*F(1/X)=K

已知函数F(X)=(BX+1)/(2X+A),A,B为常数,且A*B不等于2,若对于一切X恒有F(X)*F(1/X)=K,K为常数.则K=
abcabc1999 1年前 已收到4个回答 举报
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外的但是 幼苗

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化简可得B^2x+Bx^2+B+x=K(4x+2Ax^2+2+A^x) 同类项系数相同,则
B=2KA (1)
B^2+1=K(4+A^) (2)
B=2K (3)
A=1 B=2k 代入(1)式得k=1/4 但A*B不等2 舍去
A=0 B=0 K=1/4 可以 故K=1/4

1年前

6

ceoa123 幼苗

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不是说了A×B不等于2嚒！！

1年前

1

xuanni99 幼苗

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F(X)=(BX+1)/(2X+A)
F(1/x)=(B/x+1)/(2/x+A)
=(B+x)/(2+Ax)
[(BX+1)/(2X+A)]*[(B+x)/(2+Ax)]=K
(Bx+1)(B+x)=K(2x+1)(2+Ax)
B^2x+Bx^2+B+x=K(4x+2Ax^2+2+Ax)
同类项系数相同,则
B=2KA
B^2+1=K(4+A)
B=2K
A=1
4K^2+1=5K
4K^2-5K+1=0
(4K-1)(K-1)=0
K≠1,所以
K=1/4

1年前

1

娃哈哈mkdr 幼苗

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这个你带进去算就行了
F(X)*F(1/X)=（(BX+1)/(2X+A)）*（（B/X+1）/（2/X+A））=K
（(BX+1)/(2X+A)）*（（B+X）/（2+AX））=K
接着化简再得（BX+1）*（B+X）=K（2X+A）（2+AX）
B^2X+BX^2+B+BX=4KX+2KAX^2+2KA+X
两边相等切A，B为常数，则
B=2KA...

1年前

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