laoyeziabc
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∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.
∵BD⊥DC,∴sin∠CBD=CD/BD,∴sin∠ADB=CD/BC.
∴△ABD的面积=(1/2)AD×BDsin∠ADB=(1/2)AD×BD×CD/BC.
△BCD的面积=(1/2)BD×CD.
∴梯形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=(1/2)BD×CD(AD/BC+1).
由勾股定理,有:BD^2+CD^2=BC^2=16,而BD^2+CD^2≧2BD×CD,∴BD×CD≦8.
∴梯形ABCD的面积≦(1/2)×8(AD/BC+1)=4(2/4+1)=6.
即:梯形ABCD面积最大值为 6.
1年前
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