高中的函数题,判断奇偶性和增减性

高中的函数题,判断奇偶性和增减性
已知f(x)=x²＋a／x(x≠0,a属于R),
(1)判断函数的奇偶性
（2）若f(x)在区间[2,＋∞]是增函数,求实数a的取值范围.a／x是:x分之a
心灵之幻 1年前 已收到11个回答 举报
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松毓子 幼苗

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(1)a=0 f(-x)=f(x) 偶函数
a不等于0 非奇非偶函数
（2）a=0 f(x)在区间[2,＋∞]是增函数成立
a不等于0 若f(x)在区间[2,＋∞]是增函数,f'(x)=2x-a/x^2=(2x^3-a)/x^2
在区间[2,＋∞] f'(x)>=0 恒成立 2x^3-a|x=2>=0 a

1年前

6

guolei023 幼苗

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（1）非奇非偶（2）a 小于等于16

1年前

2

yqjf_c55xt_66bd 花朵

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(1)
f(-x)=(-x)^2+a/(-x)=x^2-a/x
f(x)+f(-x)=2x^2
f(x)-f(-x)=2a/x
均不为定值，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。
(2)
f(x)在区间[2，＋∞)，即对于任意实数x1,x2，且2≤x1f(x2)-f(x1)>0
f(x2)-f(x1)
=x...

1年前

2

老女人HC的后果 幼苗

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（1）f(－x)=－x －a／x＝－f(x)
所以f(x)是奇函数
（2）f'(x)=1-a/x^2
要使f(x)在区间[2，＋∞]是增函数
则应满足f’(x)在区间（－∞，2)上大于零
所以1-a/x^2>=0
a<=x^2又因为x<2
所以a<4

1年前

2

hashen 幼苗

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（1）当a=0时，f(x)为偶函数；当a<>0时，f(x)非奇非偶。
（2）a属于[-∞，16]

1年前

2

zjaxs 幼苗

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（1）f(-x)=x^2+a/(-x)既不等于f(x)也不等不-f(x),所以，函数为非奇非偶函数；
（2）对函数求导数，
f'(x)=2x-ax^(-2),因为f(x)在区间[2，＋∞]是增函数，
所以，f'(x）在区间[2，＋∞]>=0,
则，2x-ax^(-2)>=0,即 a<=2x^3,
推出a<=16,...

1年前

1

西西费 幼苗

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f(x)=x²＋a／x(x≠0,a属于R),
f(-x)=x²-a／x
-f(x)=-x²-a／x
非奇非偶
根据题意，f'(x)=2x-a/x^2
f'(2)=4-a/4
因为f(x)在区间[2，＋∞]是增函数，
所以f'(x)>=0
故，a<=16

1年前

1

zqoyingg 幼苗

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1 f(-x) = x^2-a／x
a不等于0 非奇非偶函数不等于f(x),也不等于-f(x),所以非奇非偶函数
a等于0 偶函数
2 增函数 f(x)导数大于零 a 小于等于16
f'(x)=2x-ax^(-2),因为f(x)在区间[2，＋∞]是增函数，
所以，f'(x）在区间[2，＋∞]>=0,
则，2x-ax^(-2)>...

1年前

0

wolfa3 幼苗

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(1)当a=0时 f(x)为偶函数
当a≠0时 f(x)既不是偶函数也不是奇函数
（2)x2>x1>=2
f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2+a/x2-a/x1
=(x2-x1)(x1+x2-a/x1x2)
=(x2-x1)【(x1+x2)x1x2-a】/x1x2>=0
x2-x1>0,x1x2>0
∴ 只要（x1+x2)x1x2-a>=0 恒成立
（x1+x2)x1x2>(2+2)2*2=16
因此 a<=16

1年前

0

buran1 幼苗

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（一）f(x)=x²+(a/x).定义域为x≠0.关于原点对称。f(-x)=x²-(a/x).显然，仅当a=0时有f(x)=f(-x).即仅当a=0时，f(x)为偶函数，当a≠0时，f(x)非奇非偶。（二）求导得：f'(x)=2x-(a/x²),由题设可知，当x≥2时，恒有2x-(a/x²)≥0.===>a≤2x³而在[2,+∞)上，（2x&sup...

1年前

0

286888962 幼苗

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(1)当a=0时f(x)=x²，则f(-x)=f(x)，为偶函数
当a≠0时f(x)=x²＋a/x,则为非奇非偶函数
(2)当a=0时，f(x)=x²在区间[2，＋∞]是增函数恒成立
当a≠0时 若f(x)在区间[2，＋∞]是增函数，

则f'(x)=2x-a/x^2=(2x^3-a)/x^2≥0...

1年前

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