已知函数f（x）=3sin（ωx-[π/6]），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的图象的对称轴完全相同，当

已知函数f（x）=3sin（ωx-[π/6]），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，[π/2]]时，求出f（x）的值域．
littelcui 1年前 已收到1个回答 举报
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damonzxw 幼苗

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解题思路：根据“对称轴相同可得两函数的周期相同”、周期公式求出ω，再由x得范围求出2x−
π
6
范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域．

由对称轴相同可得两函数的周期相同，
得[2π/ω＝
2π
2]得ω=2，
∴f(x)＝3sin(2x−
π
6)，
∵0≤x≤[π/2]，∴−
π
2≤2x−
π
6≤[5/6π
∴−
1
2]≤sin(2x−
π
6)≤1，∴−
3
2≤3sin(2x−
π
6)≤3
则f（x）的值域为[−
3
2，3]．

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数的周期性与对称性的关系，以及正弦函数得性质，解题的关键是判断出：对称轴相同可得两函数的周期相同．

1年前

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