又是一道高一题.设绝对值小于1的全体实数集合为S,在S中定义一种运算“*”,s使a*b=（a+b）/（1+ab）证明：若

⑴证明：若a,b∈S,则a*b∈S.分四个情况：
①a＞0,b＞0.②a＞0,b＜0,③a＜0,b＞0,④a＜0,b＜0,[ab＝0时自明]
我只做一个,②：（1-a）（1+b）＝1-a+b-ab＞0 [注意|a|＜1.,|b|＜1]
1-ab＞a-b.1-ab＝|1+ab|＞0.（a-b）/（1-ab）＜1.
|（a+b）/（1+ab）|＝|a+b|/|1+ab|
≤（|a|+|b|）/|1+ab|＝（a-b）/（1-ab）＜1.∴a*b∈S.
①,③,④类似,辛苦楼主啦.
⑵ （a*b）*c＝（a+b+c+abc）/（1+ab+bc+ac）＝a*（b*c）,结合律成立.