如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE ∥ BC，将△ADE沿

（本小题共14分）
（1）证明：∵DE ∥ BC，DE⊂面A ₁ DE，BC⊄面A ₁ DE
∴BC ∥ 面A ₁ DE…（4分）
（2）证明：在△ABC中，∠C=90°，DE ∥ BC，
∴AD⊥DE∴A ₁ D⊥DE．
又A ₁ D⊥CD，CD∩DE=D，∴A ₁ D⊥面BCDE．
由BC⊂面BCDE，
∴A ₁ D⊥BC．BC⊥CD，A ₁ D∩CD=D，
∴BC⊥面A ₁ DC．…（9分）
（3）设DC=x则A ₁ D=6-x由（Ⅱ）知，△A ₁ CB，△A ₁ DC均为直角三角形．
A 1 B=
A 1 C 2 +B C 2 =
A 1 D 2 +D C 2 +B C 2 ，即 A 1 B=
x 2 + 3 2 + (6-x) 2 =
2 x 2 -12x+45 =
2(x-3 ) 2 +27 …（12分）
当x=3时，A ₁ B的最小值是 3
3 ．
即当D为AC中点时，A ₁ B的长度最小，最小值为 3
3 ．…（14分）

1年前