三角形ABC中,AB>AC,点M为角平分线AD上任意点.求证:BM-CM

sunllh 1年前已收到2个回答举报

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思考：将AB,AC,BM,CM放在一个三角形中去讨论.
因为AB＞AC,延长AC到B’,
使得AB'=AB,连MB’∠BAM=∠B’AM,AM是公共边,
∴△ABM≌△AB’M（S,A,S）
∴MB’=MB,CB’=AB-AC,
△MCB’中,CB’+MC＞MB’,
∴AB-AC+CM＞BM,
即AB-AC＞BM-CM.
证毕.

1年前

天行马幼苗

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1. 在AB上取点C1.使得AC1=AC.△AC1M≌△ACM,C1M=CM;
2. 在△BC1M中,BC1+C1M＞BM;即BC1＞BM-C1M;
3.BC1=AB-AC1=AB-AC;
4.所以BM-CM

1年前

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