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花朵
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x^2/2+y^2/6=1
y/x=√3 y^2=3x^2 x^2=1,x=1,y=√3
A(1,√3)
AB直线:y-√3=k(x-1)
AC直线:y-√3=-k(x-1)
x^2/2+y^2/6=1
3x^2+y^2-6=0
3x^2+(kx+(√3-k))^2-6=0
(3+k^2)x^2+2(√3-k)k x+(√3-k)^2-6=0
Bx+Ax= -2(√3-k)k/(3+k^2)
Bx=(2k^2-2√3k)/(3+k^2)-1,By=(2k^2-2√3k)k/(3+k^2)+√3-2k
同理
3x^2+(-kx+(√3+k))^2-6=0
(3+k^2)x^2-2k(√3+k)+(√3+k)^2-6=0
Cx+Ax=(2√3+2k)k/(3+k^2)
Cx=(2k^2+2√3k)/(3+k^2)-1,Cy=(2k^2+2√3k)*(-k)/(3+k^2)+√3+2k
BC斜率(Cy-By)/(Cx-Bx)=[-4k^3/(3+k^2)+4k]/[4k√3/(3+k^2)]=12/4√3=√3
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BC:y=√3x+b
3x^2+y^2-6=0
3x^2+(√3x+b)^2-6=0
6x^2+2b√3x+b^2-6=0
x1+x2= -b√3/3
x1x2=(b^2-6)/6
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4-b^2/3
BC=√[(√3)^2+1] *√(4-b^2/3)=2√(4-b^2/3)
A到BC距离h=b/√((√3)^2+1)=b/2
Sabc=(1/2)b√(4-b^2/3)=(1/2)√(4b^2-b^4/3)=(1/2)√[12-(b^2-6)^2 /3]
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1年前
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