流星夜雨 幼苗
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(1)证明:连接OA;(1分)
∵∠ABC=45°,
∴∠AOC=2∠ABC=90°,
∴OA⊥OC;(3分)
又∵AD∥OC,
∴OA⊥AD,
∴AD是⊙O的切线.(5分)
(2)连接OB;
在△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB的外角∠ACD=60°;(6分)
∴∠CAB=60°-45°=15°,
∵△OAC是等腰直角三角形,
∴∠CAO=45°,
∴∠BAO=∠CAO-∠CAB=30°;(8分)
∵在Rt△AOE中,∠EAO=∠BAO=30°,
∴OE=[1/2]AE;
∵在△AOB中,OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=30°,∠AOB=120°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOC=120°-90°=∠EBO,(10分)
∴BE=OE,
∴BE=
1
2AE,
即BE:EA=1:2;
又∵EC∥AD,
∴BC:CD=BE:EA=1:2.(12分)
点评:
本题考点: 切线的判定.
考点点评: 掌握切线的判定定理.综合运用了圆周角定理、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、30度的直角三角形的性质得到有关线段之间的关系,熟练运用平行线分线段成比例定理进行求解.
1年前
你能帮帮他们吗